滿射和單射的定義介紹

滿射和單射的定義:

滿射（滿覆映射）：

如果集合 A 中的每個元素在集合 B 中都有一個對應的元素，則映射 f: A → B 稱為滿射。換句話說，B 中的每個元素都是 A 中某個元素的像。

單射（單一映射）：

如果集合 A 中的每個元素在集合 B 中都有一個唯一的對應的元素，則映射 f: A → B 稱為單射。換句話說，A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。

展開回答：

滿射：

1. 對于滿射，集合 A 中的每個元素 x 都存在一個集合 B 中的元素 y，使得 y = f(x)。
2. 這意味著 B 中的每個元素 y 都可以表示為 A 中某個元素的像。
3. 例如，考慮函數 f(x) = x²，其中 A = 全體實數，B = 全體非負實數。這個函數是滿射，因為 A 中的每個實數都有一個對應的非負實數，即其平方。

單射：

1. 對于單射，集合 A 中的不同元素 x 和 y，如果 f(x) = f(y)，那么 x = y。
2. 這意味著 A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。
3. 例如，考慮函數 f(x) = 2x，其中 A = 全體實數，B = 全體實數。這個函數是單射，因為 A 中的不同實數映射到 B 中的不同實數。